1.1 Importancia de la ingenieria economica.
Un buen gestor se preocupa por las decisiones que toma diariamente porque afectan el futuro; por lo que debe contar con las herramientas que le proporciona la Ingeniería Económica ya que es la disciplina que estudia los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos presupuestos por la empresa.
En el mundo globalizado en el que vivimos en la actualidad, la toma de decisiones es primordial para la competitividad de las empresas; por lo que la Ingeniería Económica es necesaria por dos razones fundamentales, según lo expresa el Autor Gabriel Baca Urbina en su libro Fundamentos de Ingeniería Económica:
• Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas.
• Esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir, toda su teoría está basada en la consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo.
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento.
• Tasa de interés. La tasa de interés podría definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero.
Dicho de otro modo: si pido dinero prestado para llevar adelante una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrará un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de interés.
La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar por el préstamo.
En economía, la tasa de interés cumple un rol fundamental. Si las tasas de interés son bajas porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios.
En cuanto a la TIIE (TASA DE INTERES INTERBANCARIA DE EQUILIBRIO), esta tasa de interés es muy importante porque refleja de manera diaria la Tasa Base de Financiamiento. De este modo, los bancos la utilizan como parámetro para establecer las tasas de interés que cobrarán por los créditos que otorgan.
La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar por el préstamo.
En economía, la tasa de interés cumple un rol fundamental. Si las tasas de interés son bajas porque hay más demanda o mayor liquidez, habrá más consumo y más crecimiento económico. Sin embargo, las tasas de interés bajas favorecen la inflación, por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito para favorecer el ahorro y evitar que se disparen los precios.
En cuanto a la TIIE (TASA DE INTERES INTERBANCARIA DE EQUILIBRIO), esta tasa de interés es muy importante porque refleja de manera diaria la Tasa Base de Financiamiento. De este modo, los bancos la utilizan como parámetro para establecer las tasas de interés que cobrarán por los créditos que otorgan.
• Tasa de rendimiento. Tasa esperada para una inversión determinada.Porcentaje de beneficio del capital invertido en una determinada operación
1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora.
1.1.4 Flujos de efectivo: su estimación y diagramación.
Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión.
El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año).
La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente. Se supone que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo respectivo.
Esquemas de flujos de efectivo.
Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y alternativas de inversión.
El flujo de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado (generalmente un año).
La manera más usual de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Los flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente. Se supone que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo respectivo.
Esquemas de flujos de efectivo.
• Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se deben determinar las entradas y salidas de efectivo.
• Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos.
Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:
• Ordinarios
• No ordinarios
• Anualidad
• Flujo mixto
1.2 El valor del dinero atravez del tiempo.
El valor del dinero en el tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada i) para obtener el valor presente, PV.
Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
• Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
• Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
• Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
• Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
• Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada i) para obtener el valor presente, PV.
Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
• Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
• Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
• Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
• Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
• Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
Conceptos básicos para el estudio del Valor del Dinero en el Tiempo
Existen dos entes que intervienen en toda transacción económica
a) PRESTADOR. Es el propietario del dinerob) PRESTATARIO. Es el que pide el dinero
• INTERES. Es la cuota ( $ ) que se carga por el uso del dinero de otra persona, tomando en cuenta el monto, el tiempo y la tasa de interés.
PROBLEMA CON INTERES ($)
Suponga que usted desea pedir prestados $20,000.00 para comenzar su propio negocio. Un Banco puede prestarle el dinero siempre y cuando Ud. esté de acuerdo en pagarle $920.00 mensuales durante dos años.
¿Cuánto le están cobrando de interés?
La cantidad total que pagará al Banco es de
($920.00) (24) = $22,080.00
Como el préstamo original era de
$ 20,000.00, el interés es:
($22.080.00 - $20,000.00) = $ 2,080.00
• TASA DE INTERES. Es el porcentaje ( % ) que se cobra por el préstamo de una cantidad de dinero (principal), durante un periodo específico. (Generalmente un año).
PROBLEMA CON TASA DE INTERES (%)
Existen dos entes que intervienen en toda transacción económica
a) PRESTADOR. Es el propietario del dinerob) PRESTATARIO. Es el que pide el dinero
• INTERES. Es la cuota ( $ ) que se carga por el uso del dinero de otra persona, tomando en cuenta el monto, el tiempo y la tasa de interés.
PROBLEMA CON INTERES ($)
Suponga que usted desea pedir prestados $20,000.00 para comenzar su propio negocio. Un Banco puede prestarle el dinero siempre y cuando Ud. esté de acuerdo en pagarle $920.00 mensuales durante dos años.
¿Cuánto le están cobrando de interés?
La cantidad total que pagará al Banco es de
($920.00) (24) = $22,080.00
Como el préstamo original era de
$ 20,000.00, el interés es:
($22.080.00 - $20,000.00) = $ 2,080.00
• TASA DE INTERES. Es el porcentaje ( % ) que se cobra por el préstamo de una cantidad de dinero (principal), durante un periodo específico. (Generalmente un año).
PROBLEMA CON TASA DE INTERES (%)
Suponga que usted hace un préstamo a su vecino por $ 5,000.00 que deberá pagarle en una sola suma después de un año.
¿Qué tasa de interés anual corresponde a un pago único de $ 5,425.00?
Si la cantidad total de interés a pagar es de:
$ 425.00 = ($ 5,425.00 - $ 5,000.00)
, entonces la tasa de interés es:
$425.00 100% 8.5%$5,000.00× = anual
• INTERES SIMPLE. Es la cantidad ( $ ) que resulta de multiplicar la cantidad de dinero prestada por la vida del préstamo y por la tasa de interés.
FORMULA:
I = n i P
Donde:
I = Cantidad total de Interés Simple
n = Periodo del préstamo (tiempo) o (vida del préstamo)
i = Tasa de interés (expresada en decimal)
P = Principal (cantidad de dinero prestada)
NOTA:
Tanto n como i se refieren a una misma unidad de tiempo (generalmente un año)
Cuando se hace un préstamo con interés simple no se hace pago alguno sino hasta el final del periodo del préstamo; en este momento se pagan tanto el principal como el interés acumulado; por lo que la cantidad total que se debe puede expresarse como:
F = P + I = P ( 1 + n i )
Donde:
F = Cantidad futura, o bien: cantidad a n periodos del presente, que es equivalente a P con una tasa de interés i
1.2.2 Concepto de equivalencia.
En el análisis económico, “equivalencia” significa “el hecho de tener igual valor”. Este concepto se aplica primordialmente a la comparación de flujos de efectivo diferentes.Como sabemos, el valor del dinero cambia con el tiempo; por lo tanto, uno de los factores principales al considerar la equivalencia es determinar cuándo tienen lugar las transacciones. El segundo factor lo constituyen las cantidades específicas de dinero que intervienen en la transacción y por último, también debe considerarse la tasa de interés a la que se evalúa la equivalencia.
EJEMPLO
Suponga que en el verano Ud. estuvo trabajando de tiempo parcial y por su trabajo obtuvo $1,000.00.Ud. piensa que si los ahorra, podrá tener para el enganche de su iPhone.Su amigo Panchito le insiste en que le preste ese dinero y promete regresarle $1,060.00 (1,000*0.06+1,000) o bien, (1,000 * 1.06) dentro de un año, pues según él, esto es lo que recibiría si Ud. depositara ese dinero en una cuenta de ahorros que paga una tasa de interés anual efectiva del 6%.¿Qué haría usted. Depositaría los $1,000.00 o se los prestaría a su amigo Panchito?
SoluciónConsidereremos que Ud. tiene únicamente esas dos alternativas, entonces las dos son equivalentes, ya que las dos le proporcionán $1,060.00 (1,000*0.06+1,000); dentro de un año como recompensa por no usar el dinero hoy; por lo que dada esta equivalencia, su decisión estará basada en factores externos a la ingeniería económica, tales como la confianza que le tenga a su amigo Panchito o la alternativa de obtener su iPhone, entre otros.
Por otro lado, si Ud. tuviera otra opción de invertir su dinero con mayor rendimiento, por ejemplo al 9% anual, el valor equivalente de su dinero dentro de un año, sería de $1,090.00 (1,000*0.09+1,000); por lo tanto las alternativas de prestar o ahorrar, ya no serían equivalentes.
No siempre se puede distinguir la equivalencia de manera directa, ya que flujos de efectivo con estructuras muy distintas, tales como transacciones por diferentes cantidades efectuadas en diferentes momentos, pueden ser equivalentes a cierta tasa de interés.
1.2.3 Factores de pago único
• Factor de cantidad compuesta de un Pago Único
F/P = ( 1 + i ) n → ( F/P, i%, n )
EJEMPLO
Suponga que Ud. deposita $1,000.00 en una cuenta de ahorros que paga interés de 6% anual, capitalizada cada año. Si Ud. deja que el dinero se acumule, ¿qué cantidad tendrá después de 12 años?
Datos:
P = $1,000.00
i = 6% anual, capitalizada cada año
n = 12 años
F = ?
FORMULA
• Factor de Valor Presente de un Pago Único
P/F = (F/P) 1− = (1 + i ) n− → ( P/F, i%, n)
1.2.4 Factores de Valor Presente y Recuperación de Capital.
• Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme
P/A = (A/P) 1− = i i n−+− )1(1 = (1 ) 1(1 )
n
nii i+ −
+ → (P/A, i%, n)
EJEMPLO
Suponga que su papá, que también es Ingeniero en Gestión Empresarial, está planeando su retiro y piensa que podrá sostenerse con $10,000.00 cada año, cantidad que piensa retirar de su cuenta de ahorros.
¿Cuánto dinero deberá tener en el banco al principio de su retiro si el banco le ofrece un rendimiento del 6% anual, capitalizado cada año y está planeando un retiro de 12 años?
Datos:
A = $10,000.00
i = 6% anual, capitalizado anualmente
n = 12 años
P = ?
FORMULA
• Factor de Recuperacion de Capital de una Serie Uniforme
A/P = nii
−+− )1(1 = (1 )(1 ) 1
n
ni ii+
+ − → ( A/P, i%, n)
EJEMPLO
Suponga que su papá, que también es Ing. en Gestión Empresarial, está a punto de retirarse y ha reunido $50,000.00 en su cuenta de ahorros que le ofrece un rendimiento de 6% anual.
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta.
• Factor de Fondo de Amortizacion de una Serie Uniforme
A/F = (F/A) 1− = 1)1( −+ nii
→ ( A/F, i%, n)
1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
Las transcacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
• Tasa de interés nominal ( r ), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés
• Tasa de interés efectiva ( i ) es la tasa que corresponde al periodo real de interés . Se obtiene dividiendo la tasa nominal ( r ) entre ( m ) que representa el número de períodos de interés por año:
Suponga que un Banco sostiene que paga a sus depositantes una tasa de interés de 6% anual, capitalizada trimiestralmente.¿Cuále es la tasa de interés nominal y cuál la tasa de interés efectiva?
Solución:La tasa de interés nominal ( r ) es la tasa que el Banco menciona: r = 6% anualYa que hay cuatro periodos de interés por año, la tasa de interés efectiva ( i ) es:
ri m=
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